[목차]
== [[수학]]에서의 유리화(Rationalization) ==
{{{+2 '''[[有]][[理]][[化]]'''}}}

[[무리수]]가 포함된 [[분수(수학)|분수]]에서, 분모나 분자 중 어느 한쪽 부분을 [[유리수]]로 바꾸는 과정을 말한다. 중3 때 제곱근을 어느 정도 배우면 그 뒤에 배운다. 보통 유리화는 가감을 하기 위해 통분하기 위한 목적으로 이루어지므로 분자보다 분모를 유리화하는 경우가 많다. 현재 대한민국 수학 교과 과정에서 큰 비중을 차지하고 있으며, 이걸 하냐 안 하냐에 따라 시험문제가 맞고 틀리고가 갈린 정도로 중요한 개념이다. 다만 이는 개념의 중요도를 떠나서, 유리화 표현 없이는 두 (대수적) 무리수를 비교하기 매우 귀찮으므로 시험 등에서 답을 표시할 땐 유리화를 하는 것이 사실상 표준적인 방식이기 때문이다.[* 다만, 분모가 [math(\pi, e)], 또는 [[근호|제곱근 기호]] 없이 그 자체가 [[무리수]]인 수(예를 들어, [math(0.1010010001000010000010000001\cdots)] 등.)은 유리화가 불가하다.]

=== 방법 ===
교과과정에서는 유리수의 제곱근에 한해 유리화가 소개된다. 근호는 제곱을 하면 유리수가 되는 구조이기 때문에, 분모가 'n+a(n은 유리수,a는 무리수)'일 때 켤레근 즉 (n-a)를 곱해 합차로 만들어서 유리수로 바꾸는 방식을 사용한다. 예를 들어 [math(\displaystyle\frac{3}{4+\sqrt{2}})]라는 분수가 있으면, 여기에서 분자와 분모에 각각 [math(\displaystyle4-\sqrt{2})] 을 곱해준다. 그러면

[math(\displaystyle\frac{3\left(4-\sqrt{2}\right)}{\left(4+\sqrt{2}\right)\left(4-\sqrt{2}\right)}=\frac{12-3\sqrt{2}}{16-2}=\frac{12-3\sqrt{2}}{14})]
가 된다. 이렇게 하면 분모가 유리수가 되므로 유리화가 끝난 것이다.

[[제곱근]] 뿐만 아니라 세제곱근이나 네제곱근이 있는 경우에도 [math( x^3 - y^3)]이나 [math( x^4 - y^4)] 의 [[인수분해]]를 이용해서 분모의 유리화가 가능하다.

대학과정 이상에서 [[추상대수학]]을 학습했다면 대수적인 수(algebraic number)에 한해 유리화가 가능하다는 것이 대수적 확장체가 [[체(대수학)|체]]가 된다는 것이랑 동치임을 볼 수 있다. 체 이론의 도움 없이는 [math(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})] 같은 애들도 유리화시킬수 있다는 걸 보이는 건 생각보다 귀찮다. 더 나아가서 [[갈루아 이론]]까지 배웠다면 일반적으로 분모의 다른 켤레를 모두 다 곱해주어 유리화하는 방식을 생각할 수 있다. 예로 든 [math(\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}})] 같은 경우는 분모에 [math(1+\sqrt{2}-\sqrt{3}, 1-\sqrt{2}+\sqrt{3}, 1 - \sqrt{2}-\sqrt{3})]을 모두 곱하면 유리화가 될 것이다. 이게 귀찮으면 [math(\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}} = a + b \sqrt{2} + c \sqrt{3} + d\sqrt{6} )] (a,b,c,d:유리수) 같은 식으로 미정계수법을 할 수도 있다.

=== 기타 ===
비슷한 방법으로 분모에 [[복소수]](정확히는 실수가 아닌 허수)가 있을때 '켤레 복소수'[* 허수부의 [[부호]]가 반대인 수. 공학에서는 공액 복소수라고도 한다.]를 곱하는 방법을 분모의 실수화라고 한다. [math(\displaystyle\frac{1}{1+i})] 라는 수가 있을 때, [math(\displaystyle{1+i})] 의 켤례 복소수인 [math(\displaystyle{1-i})] 를 분자와 분모에 똑같이 곱해주면 [math(\displaystyle\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}=\frac{1-i}{2} )]가 된다. 이렇게 하면 분모의 복소수가 실수로 바뀐다.

[[매스매티카]] 등 형식적 계산을 지원하는 수학 소프트웨어의 경우에는 이 유리화를 표준 표현형으로 간주하여 자동으로 유리화를 지원한다.

== [[물리학]]에서의 유리화(Vitrification) ==
{{{+2 '''琉璃化'''}}}

점토, 규석, 장석 등의 각종 원료를 조합한 재료로 제작한 제품을 고온에서 소성하면 원료 중의 알칼리 성분과 규산분이 녹아서 [[유리]]를 형성하게 되고, 이것이 내부 간극에 침투하여 기공을 채워 내부의 고체입자들을 결합시키게 되어 크기가 축소되는 현상. 대표적으로 [[트리니티 실험]] 이후 생성된 트리니타이트를 들 수 있겠다.

=== [[행성 유리화]] (Glassing) ===
공상과학 매체에서, 고체 행성 표면의 규소가 [[유리]]로 변할 정도로 강력한 [[궤도 폭격]]을 가하는 행위. [[행성 유리화]] 문서 참조.

== [[미술]]에서의 유리화 ==
{{{+2 '''琉璃畵'''}}}

[[유리]]의 장식에 응용한 [[그림]].

== 유리화([[상전이]]) ==
유리천이(Glass Transition). 2차 상 전이의 일종이다.

== 유리화(인문학) ==
{{{+2 '''遊離化'''}}}

학문이나 문화 등 어떤 개념이 대중 일반으로부터 멀어지는 것.

예)과학의 유리화는 고도의 과학발전이 가져오는 필연적 현상이다.

== [[SBS]]의 수목 드라마 [[유리화(드라마)|유리화]] ==
[[분류:동음이의어]][[분류:수학 용어]][[분류:물리학]][[분류:미술]]