[include(틀:아라비아 숫자)] [include(틀:정수, n1=8, n2=9, n3=10)] 한국어: 아홉 영어: nine 중국어: 九 베트남어: chín 스페인어: nueve [목차] [clearfix] == 개요 == [[8]]보다 크고 [[10]]보다 작은 [[자연수]]. '''가장 작은 [[홀수]] [[합성수]]'''로, [[소인수분해]]하면 [[3]]^^2^^이다. 유럽에서는 9를 g자처럼 아래 루프를 살려 써주는 것이 표준인 국가들이 많다. 왜냐하면 루프가 없을 경우 4와 헷갈릴 가능성이 매우 높기 때문이다. 인쇄체만 보면 언뜻 이해가 가지 않을 수 있는데, 유럽에서는 일반적으로 4의 정석적인 필기체가 가로줄이 세로획을 삐쳐 나오지 않는 ''니'' 모양이라는 점을 알면 이해할 수 있다. 다만 이것은 미국에서는 적용되지 않는다. 미국에서는 9를 쓸 때 우리나라처럼 아래 루프 없이 세로줄까지만 긋는 것이 표준이다. 한국을 비롯한 동아시아권에서는 표준은 아니지만 9의 루프 부분을 역으로 써서 ρ 모양으로 적는 경우도 많다. 대체로 중장년층이 많이 쓰는 방식이다. 이는 아날로그 시절에 필기로 모든 서류가 작성되던 탓에 9를 수정하거나 오인하지 못하게끔 하려는 의도였다.[* 아날로그 시대는 전 세계가 같이 겪었는데 왜 동아시아에서 이런 필체가 나왔는지 의아할 수 있는데 서양에서는 비표준이지만 9를 6을 뒤집은 모양으로 마치 돌아나오는 회오리를 그리듯 쓰는 것이 흔했던 반면 동아시아에서는 어릴 때부터 이를 엄격히 교정해 왔기 때문이다. 그래서 아무리 급해도 습관대로 9의 동그란 부분을 반시계방향으로 썼고 그 결과 4 등 다른 문자와 헷갈릴 위험성이 생겼다. 이때 ρ 모양을 쓰면 그럴 위험이 줄어들고 겸사겸사 정석적인 9를 획순에 맞게 빠르게 쓸 수도 있다는 장점도 딸려온다.] 자연히 디지털 세대로 넘어오며 그 필요성이 줄어 잘 안 쓰이게 되었다. 9가 지닌 상징적 의미 는완성, 성취, 달성, 처음과 끝, 전체를 의미하고, 천계와 천사의 숫자이며, 불후의 숫자라고 한다. 거기에 남과 여, 물과 불, 산과 동굴과 같은 대립원리를 상징하며, 불교에서는 지고의 영적인 힘을 뜻하며, 중국에 있는 모든 숫자 중에서 가장 길한 것으로 여겨지며, 유태교에서는 순수지성, 카발라에서는 아홉번재 단계인 에이소드(토대)를 상징하며, 힌두교에서는 [[아그니]]의 성수이며, 9의 제곱은 81개의 사각형으로 이루어진 만다라의 형태를 띠기에 우주를 형성하고, 우주를 포함한다고 한다. 피타고라스 학파에서는 다른 모든 숫자가 그 속에 존재하며, 그 속에서 순환하는 것으로써 수자의 한계를 의미한다고 한다. == 수학적 특징 == * 3번째 [[제곱수]]이다. 앞 제곱수는 [[4]], 다음 제곱수는 [[16]]이다. * [[약수(수학)|약수]]는 [[1]], [[3]], 9로 총 3개이며, 이들중 [[진약수]]의 합은 [[4]]이므로 9는 [[부족수]]이다. * 연속하는 두 세제곱수의 합이다. ([[1]]^^3^^+[[2]]^^[[8|3]]^^ = [[1]]+[[8]] = 9) 또한 유일하게 제곱수이면서 진약수의 합도 제곱수가 되는 수이자 세제곱수보다 1 크고, 삼각수보다 1 작은 제곱수이기도 하다. * '9'에 어떤 수를 곱하더라도, 나오는 값의 각 자리 숫자를 모두 합하면 '9의 배수 값'이 된다.[*예시 9×3=27 (2+7=9) , 9×99=891 (8+9+1=18) , 9×1,857,384=16,716,456 (1+6+7+1+6+4+5+6=36)] * 9번째 [[하샤드 수]]다. * 각 자리 숫자를 모두 합해서 9가 되는 수는 모두 하샤드 수다. * 10번째 대칭수이며, 이전 대칭수는 [[8]], 다음 대칭수는 [[11]]이다.[* 0을 포함한 한 자리 수는 모두 대칭수다.] * 최초의 홀수 [[합성수]]다. * 한 자리 홀수 중 유일하게 합성수다. * 한 자리 합성수 중 유일하게 10과 서로소이며, [[소수(수론)|소수]]의 맨 끝자리에 올 수 있다.[* 다른 한 자리 합성수는 4, 6, 8인데, 이는 짝수라서 10과 서로소가 이니기 때문에 소수의 맨 끝자리에 올 수 없으므로 10으로 나눈 나머지가 4, 6, 8이 될 수 없다. 덧붙여 10의 소인수인 2와 5를 뺀 소수들은 모두 10으로 나눈 나머지가 항상 1, 3, 7, 9이므로 1, 3, 7, 9 중 하나로만 끝난다. 일반적으로 n이 자연수일 때, n의 소인수가 아닌 소수 p의 일의 자리수가 될 수 있는 경우는 n보다 작아서 n진법 표현으로 한자리 수인 자연수 중 n과 서로소여야 한다는 것이다. 예를 들어 6진법 표기에서는 6의 소인수가 2와 3이므로 6진법에서는 6의 소인수인 2와 3을 제외한 모든 소수를 6으로 나눈 나머지가 1 또는 5이며 12와 18의 소인수도 2와 3이므로 십이진법으로는 일의 자리가 1, 5, 7, B([[십진법]]의 11)이다. 열여덟진법은 1, 5, 7, B, D(십진법의 13), H(십진법의 17) 또한 십사진법의 경우 14의 소인수는 2와 7이므로 십사진법에서는 일의 자리가 1, 3, 5, 9, B, D(십진법의 13)이 될 수 있으며, 15의 소인수는 3과 5이므로 십오진법으로 나타내면 일의 자리가 1, 2, 4, 7, 8, B, D, E(십진법의 14)가 될 수 있다. 또한 이십일진법의 경우 21의 21의 소인수가 3과 7이기 때문에 이십일진법으로 나타내면 일의 자리는 1, 2, 4, 5, 8, 9, A(십진법의 10), B, D, G(십진법의 16), H, J(십진법의 19), K(십진법의 20) 이 될 수 있고,... 이런 식이다. 그리고 모든 자연수는 1과 서로소인데, 그 수에서 1을 뺀 수와도 항상 서로소이기 때문에 n진법으로 나타냈을 때, 1 또는 (n-1)로 끝나는 수는 무수히 많다. 이를 이용해서 10진법이 아닌 다른 n진법에서도 (단, 4