이곳은 개발을 위한 베타 사이트 입니다.기여내역은 언제든 초기화될 수 있으며, 예기치 못한 오류가 발생할 수 있습니다. 문서 보기문서 편집수정 내역 육각형 (덤프버전으로 되돌리기) [include(틀:평면기하학)] [목차] == 개요 == || [[파일:Regular_polygon_6.svg|theme=light&width=300px]][[파일:Regular_polygon_6 White.svg|theme=dark&width=300px]] || || 정육각형 || {{{+1 여섯모 / [[六]][[角]][[形]] / hexagon, sexangle}}} 여섯 개의 [[변#s-3]]으로 둘러싸인 도형이며, 당연히 [[각]]도 여섯 개다. == 성질 == 육각형의 내각의 총합은 720도이고 외각은 360도이며, 정육각형의 경우 한각은 720도에서 6을 나눈 120도이다. 이 도형부터는 세 면이 닿는 각의 합이 360도 이상이 되어 하이퍼볼릭 타일링이 되기 때문에 이 정다각형 이상의 변을 갖는 정다각형을 면으로 삼는 정다면체는 만들어질 수 없다. 정육각형의 경우, 정육각형의 두 꼭짓점을 이은 선분이 정육각형을 이등분하도록 하는 서로 다른 선분을 세 개 그으면 정확히 [[정삼각형]] 6개로 등분된다. 견고하면서도 [[삼각형]]보다 재료가 덜 드는 효율적인 도형이다. 육각형 모양으로 된 물건들은 외부 충격에 버티는 힘이 매우 강하다. 정육각형의 공식들 * 둘레의 길이:[math(\left(6\right)a)] * 면적:[math(\left(\dfrac{3\sqrt3}{2}\right)a^2)] * 외접원의 반지름:[math(\left(1\right)a)] * 내접원의 반지름:[math(\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\right)a)] || 허니콤 || {6,3,...,3} || {3,6,3,...,3} || {3,3,6,3,...,3} || {3,3,3,6,3,...,3} || ||<|2> 이포각 -1 || 3차원 || 3차원 || 3.8차원 || ~4.71428차원 || || [math(\cos^{-1}\left(3\right))] || [math(\cos^{-1}\left(3\right))] || [math(\cos^{-1}\left(\dfrac{24}{5}\right))] || [math(\cos^{-1}\left(\dfrac{40}{7}\right))] || || 이포각 ±∞ || 4차원 || 4차원 || 4.8차원 || ~5.71428차원 || || 이포각 1 || 5차원 || 5차원 || 5.8차원 || ~6.71428차원 || || 허니콤 || {3,...,3,6} || {3,...,3,6,3} || {3,...,3,6,3,3} || {3,...,3,6,3,3,3} || || 이포각 -1 || 3차원 || 3차원 || 3.8차원 || ~4.71428차원 || || 이포각 ±∞ || x || 4차원 || 4차원 || 4.8차원 || || 이포각 1 || x || x || 5차원 || 5차원 || ||<|3> 이포각 임계점 || ~-2 || ~2 || ~0.66667 || ~0.4 || || [math(\cos^{-1}\left(-2\right))] || [math(\cos^{-1}\left(2\right))] || [math(\cos^{-1}\left(\dfrac{2}{3}\right))] || [math(\cos^{-1}\left(\dfrac{2}{5}\right))] || || ~180-100.99797i° || ~180-100.99797i° || ~48.1897° || ~66.4219° || == 활용 == * [[벌집]]의 방 모양이 정육각형을 이루고 있는 이유도 육각형 구조가 튼튼하기 때문이라고 알려져 있었으나, 최근 벌들은 자신의 집을 원형으로 만든다는 사실이 밝혀졌다. 자세한 사실은 [[벌집|항목 참고]]. 다만 이런 형태의 벌집이 충격, 특히 위에서 아래로 내리누르는 충격에 강한 건 사실이다. * 원에 가까우면서도[* 원은 하나의 도형으로만 치면 가장 넓은 면적을 확보할 수 있는 도형이다. 외부에 닿는 면이 가장 많기 때문.] 빈틈없이 공간을 채울 수 있고,[* 정칠각형부턴 이게 불가능하다. 당연히 앞서 언급된 원도 지들끼리 뭉치면 빈틈이 숭숭 생긴다. 정삼각형, 정사각형, 정육각형 만이 빈틈없이 채울 수 있으며 사이에 낀 정오각형도 안된다.] 충격에도 강한 구조 + 삼각형으로만 구조물 만들 때보다도 훨씬 재료가 덜 들어가는 점 등등으로 인해 비행기 등에 들어가는 허니콤 페이퍼 등에도 활용되는 도형이다. * 견고하다는 이미지와 벌집이나 주상절리, 얼음결정 등 묘하게 SF스럽거나 튼튼해 보여서인지 [[헤일로]], [[크라이시스 시리즈]] , 코드기어스의 [[다모클레스]] 등 주로 속이 비치는 형태의 방어막 등이 육각형으로 표현되는 경우가 많다. [[탄소나노튜브]]도 육각형이다. [[스타크래프트 시리즈]]의 [[프로토스]] 보호막 역시 [[불멸자(스타크래프트 2)]] 등 투명한 구체 표면에 육각형의 패턴이 나타난다. [[스타크래프트 2]]로 들어오면서 그래픽이 발전함에 따라 생긴 디테일한 묘사 중 하나이다. 이 또한 육각형을 통해 프로토스 보호막의 엄청난 내구성을 표현하려 한 듯하다. * 다만, [[인간]]은 공간 활용을 이유로 육각형이나 삼각형보다는 사각형을 선호한다. [[도시계획]]을 짤 때에도 [[사각형]] 단위로 도시계획을 짜면 [[건물]]로 꽉 채울 수 있어서 빈 공간이 남지 않지만, 육각형 단위로 도시구조를 짜게 되면 육각형 체계의 중심부는 필연적으로 '''건물이 들어설 수 없는 [[광장]]이 형성된다'''. 사각형 단위는 거미줄형 확장성이 용이한 반면, 육각형 단위 도시는 육각형의 중심부 광장을 위시로 한 철저한 종주형 모양이 된다. 육각형 단위 도시는 직진을 하기가 어려워지며 이렇게 되면 다른 마을과 소통이 어려워진다. 삼각형 단위로 도시계획을 짜게 된다면 거미줄형 확장을 할 수는 있지만 길이 차지하는 비중이 높아지며 귀퉁이에는 빈 공간이 생기고 광장같은 것을 설치하기가 어려워진다. * 또한 미래적이거나 사이버틱한 것을 표현하고자 할 때 육각형 패턴이 많이 표현된다. 디지털 앱스트랙트 같은 게 많이 발달한 2010년대 이후 3D 추상 CG 미술계에서는 조금 식상한 감도 없지 않지만 여전히 디자인 소재로써 많이 쓰이고 있다. * [[물]]은 분자 구조 때문에 응고하여 [[얼음]]이 되면 육각형 모양의 결정이 되며, 그 결정이 사각형으로 연결되어 있을 때보다 커지므로 얼음의 부피가 물보다 커지는 이유가 된다. [[눈(날씨)|눈]]을 확대하면 위 사진처럼 육각형의 결정 모양을 볼 수 있다. * [[히어로즈 오브 더 스톰]]의 마크(시공 마크)는 육각형이다. * 과거 [[PES|위닝일레븐 시리즈]]에서 선수의 주요 능력치를 육각형[* 시계 방향으로 공격-테크닉-체력-수비-파워-속도 순]의 방사형 그래프로 나타내었는데, 미드필더의 경우 공격과 수비 능력치가 모두 좋을 수 있어 다른 능력치 역시 뛰어나면 육각형이 꽉 찬 형태가 나타나기 때문에 모든 방면에서 엄청나게 뛰어나다는 표현으로 "육각형 미드필더", "꽉 찬 육각형" 등의 표현을 쓰기 시작하였다. 이러한 방사형 그래프가 다른 게임들, 더 나아가 실생활의 여러 영역에서 사용될 수 있다보니 점차 의미가 확장되어 다른 분야에서도 두루두루 여러가지 일을 잘한다는 의미로 육각형 인재라는 말이 쓰이게 되었다. 반대로 뭐 하나 특출난 것도 없으면서 딱히 빠지는 것도 없고, 능력치들이 전반적으로 높지 않으면 작은 육각형이라고 한다. * 멕시코 프로레슬링 단체 [[루차 리브레 AAA 월드와이드]]는 다른 프로레슬링 단체와는 달리 사각형 링이 아닌 육각형 링으로 사용하고 있다.[* 과거에 육각링으로 사용한 적이 있던 타 단체중에 [[CMLL]], [[임팩트 레슬링|TNA]] (現 임팩트 레슬링) 등이 있다.] == 기타 == * hex- 의 접두어가 있으며 hexed 처럼 보통 주술로 번역되고, 이것이 왈도체로 번역되면 '마녀'가 된다.[[http://www.heroes2.com/index.php?mid=heroesboard&search_keyword=ycThat&search_target=nick_name&document_srl=147527|#]] * 정육각형의 모양은 [[프랑스]]와 닮았다. 정확히는 프랑스 본토에서 [[코르시카]] 섬을 제외한 부분. == 정육각형을 확장시킨 도형들의 면적 == === 정십이각형 === 모양: [[https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Regular_dodecagon.svg#mw-jump-to-license]] 겉길이:[math(\left(12\right)a)] 면적:[math(\left(6+3\sqrt{3}\right)a^2)] 외접원의 반지름:[math(\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\right)a)] 내접원의 반지름:[math(\left(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\right)a)] == 관련 문서 == * [[Super Hexagon]] * [[Hexagon Force]] * --[[마음의 소리]]-- * --[[윤수]]-- * [[육각성]] [[분류:다각형]]캡챠되돌리기