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2021학년도 대학수학능력시험/의견/수학 영역 해설
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상위 문서: 2021학년도 대학수학능력시험/의견 1. 개요[편집]
2021학년도 6월 모의평가, 9월 모의평가, 대학수학능력시험의 수학 영역 문제를 해설하는 문서이다.
2. 정답 일람[편집]
3. 6월 모의평가(2020.06.18)[편집]
3.1. 가형[편집]
3.1.1. 1~13번(객관식 2~3점)[편집]
[해설]
지수법칙으로 푼다.
[math(\sqrt[3]{8}×4^{3\over 2}=8^{1\over 3}×4^{3\over 2}=\bigl (2^3\bigr )^{1\over 3} ×\bigl (2^2\bigr )^{3\over 2}=2×2^3=2^4=16)]
[해설]
등비수열에 관한 문제다.
[math(a_1=1, \, r>0)]이고, 주어진 식을 정리하면,[math(a_3=a_2+6, \, a_3-a_2-6=0, \, a_1r^2-a_1r-6=0, \, r^2-r-6=0 (a_1=1))][math((r+2)(r-3)=0, \, r=-2)] 또는 \ [math(r=3)][math(r=3(r>0), \, a_4=a_1r^3= 1×3^3=27)]
[해설]
같은 것을 포함한 순열에 관한 문제이다.
[math(a, a, a, b, b, c)]를 일렬로 나열하는 가짓수는 [math(\dfrac{6!}{3!×2!})]이므로 [math(\dfrac{720}{12}=60)]이다.
[해설]
[해설]
[해설]
[해설]
원순열에 관한 문제다.
1학년 학생 2명, 2학년 학생 2명, 3학년 학생 3명을 원탁에 앉게 하되, 1학년 학생끼리 이웃하고 2학년 학생끼리 이웃하게 하는 방법은 1학년 학생 2명을 한 사람으로 보고 2학년 학생도 한명으로 보고 총 5명을 원탁에 배열하고 1학년 학생끼리 자리 바꾸고 2학년 학생끼리도 자리 바꾸면 된다.
[math({(5-1)!×2!×2!}=24×2×2=96)]가지이다.
[해설]
[math(f(x)=2log_{1 \over 2}(x+k))]가 닫힌 구간 [math(\left[0, 12\right])] 즉 [math(0 \le x \le 12)]에서 최댓값 [math(-4)], 최솟값 [math(m)]을 가질 때, [math(k+m)]의 값을 구하는 방법은 아래와 같다.
이 함수의 밑이 0보다 크고 1보다 작으므로 감소함수인 것을 이용해 [math(x=0)]일 때 최댓값 [math(-4)]를 가지니, [math(x=0)]을 대입하면[math(-4=2log_{1 \over 2}k, -4=-2log_2k, 2=log_2k, k=4)][math(x=12)] 일 때, 최솟값 [math(m)]을 갖는다는 것을 이용해[math(2log_{1 \over 2}(x+4))]에 대입하면 [math(m=2log_{1 \over 2}16= -2log_216= (-2)×4=-8)] 즉, [math(m=-8)]이다. 따라서 정답은 [math(k+m=4+(-8)=-4)]이다.
3.1.2. 14번~21번(객관식 4점)[편집]
3.1.3. 22번~30번(단답형)[편집]
[해설]
[math((1+x)^4)]을 전개해 [math(x^2)]의 계수를 구하려면 [math(1)]을 2번 뽑고 [math(x)]를 두번 뽑아야 한다. [math(_{4}\mathrm{C}_{2}=6)]이고, [math(x)]를 두번 택해야 하므로 [math(x^2)]을 곱해주면 된다. 답은 [math(6)]이다.
[해설]
사인법칙을 이용하는 문제다.
[math(\dfrac {b}{\sin B}=2R)]을 이용하면 [math(\sin B=\dfrac {7}{10}, R=15)]이므로 [math( {b}÷\dfrac {7}{10}=2×15)] \, [math(b=30×\dfrac {7}{10}=21)]이다.
[해설]
[math(a_1=9\,\ a_2=3)]이고, [math(a_{n+2}=a_{n+1}-a_n)]을 만족시킬때, [math(\left\vert a_k \right\vert=3)]을 만족시키는 100이하의 자연수 [math(k)]의 개수를 구하는 방법은 먼저 규칙을 찾는다.[math(a_3=-6 \,\ a_4= -9 \,\ a_5=-3 \,\ a_6=6 \,\ a_7=9)]로 \ [math((9, 3, -6, -9, -3, 6))] 6개가 반복이 된다.[math(100=6×16+4)]이므로 한 구간당 2개씩 나오고 마지막 4개에서 3이 하나 남으므로 자연수 [math(k)]의 개수는 [math(2×16+1=33)]개이다.
3.2. 나형[편집]
3.2.1. 1~13번(객관식 2~3점)[편집]
[해설]
지수법칙으로 푼다.
[math(\sqrt[3]{8}×4^{3\over 2}=8^{1\over 3}×4^{3\over 2}=\bigl (2^3\bigr )^{1\over 3} ×\bigl (2^2\bigr )^{3\over 2}=2×2^3=2^4=16)]
[해설]
[math(f(x)= x^3+7x+1)]이고 [math(f'(x)=(x^3)'+(7x)'+(1)')] 즉, [math(f'(x)=3x^2+7)] 이므로 [math(f'(1)=3×1^2+7=10)]
[해설]
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