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양자역학의 묘사
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1. 개요[편집]
dynamical pictures
양자역학의 묘사는 양자 상태를 기술할 수 있는 다양한 수학적인 방법을 뜻한다.
2. 슈뢰딩거 묘사[편집]
슈뢰딩거 묘사(Schrödinger picture)는 양자역학을 기술할 때 가장 흔히 사용되는 묘사이다. 슈뢰딩거 묘사에서 파동함수 [math(\left|\Psi(t)\right>)]는 시간에 대한 함수이며, 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구할 수 있다.
이때 [math(\hat{\mathcal{H}})]가 시간에 대한 함수가 아니라고 하자. 시간이 [math(t = 0)]일 때 양자상태 [math(\left|\Psi(0)\right>)]이 주어졌다고 하면, 슈뢰딩거 방정식의 해는 다음과 같다.
3. 하이젠베르크 묘사[편집]
슈뢰딩거 묘사에서, [math(\hat{\mathcal{H}})]가 시간에 의존하지 않을 때 어떤 연산자 [math(\hat{A})]의 기댓값은 다음과 같이 쓸 수 있다.
여기서 파란색 글씨는 파동함수, 빨간색 글씨는 연산자를 의미한다. 즉 파동함수는 시간에 대한 함수이며, 연산자는 시간에 의존하지 않는다. 그런데 반대로 파동함수를 시간에 의존하지 않으며, 연산자가 시간에 의존하는 것으로 보고 기댓값을 다음과 같이 쓸 수도 있다.
이것을 하이젠베르크 묘사(Heisenberg picture)라고 하며, 이때 파동함수와 연산자를 다음과 같이 정의한다.
여기서 [math(S)]는 슈뢰딩거 묘사에서, [math(H)]는 하이젠베르크 묘사에서 나타내었다는 것을 의미한다. 참고로
이므로, 해밀토니언은 슈뢰딩거 묘사와 하이젠베르크 묘사에서 동일하며, 첨자 없이 [math(\hat{\mathcal{H}})]로 쓸 수 있다.
하이젠베르크 묘사에서는 연산자가 시간에 대한 함수이기 때문에, 방정식을 풀어서 파동함수를 구하는 것이 아니라 연산자 [math(\hat{A}_H (t))]를 구해야 한다. 이때 연산자가 만족하는 방정식은 다음과 같다.
이때 [math([A,B])]는 교환자이다. 이것을 하이젠베르크 운동방정식(Heisenberg equation of motion)이라고 한다.
4. 관련 문서[편집]
이 문서의 내용 중 전체 또는 일부는 2023-12-08 17:35:04에 나무위키 양자역학의 묘사 문서에서 가져왔습니다.