초입방체

1. 개요[편집]

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超立方體 / hypercube

기하학에 등장하는 도형의 일종. n차원 직교좌표계에서 각각의 축에 평행하거나 직교하며 길이가 같은 모서리로만 이루어진 닫혀 있는 볼록한 도형, 또는 그와 닮음인 도형을 의미한다. n차원 정축체와 쌍대 관계이다. 초부피가 [math(a^n)]([math(n)]은 차원)으로 매우 단순하기 때문에 계산에 자주 이용된다.

2. 정보[편집]

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n차원 초입방체가 있을 때, 각각의 n에 대해 다음과 같다.
(단, [math(n>m)])

한 변의 길이가 [math(a)]인 n-초입방체가 있을 때, (단, [math(n\ge1, 1\le m \le n)])

m차원 겉부피 = [math(_n \mathrm{C}_m 2^{n-m}a^m)]
n차원 초부피 = [math(a^n)]

[math(n)]-초입방체의 대칭은 유한 콕서터 군 [math(BC_n)]에 해당하며, 대칭 차수는 [math(2^nn!)]이다.