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선적분의 기본정리
덤프버전 :
Gradient theorem · 線積分의 基本定理
선적분의 기본정리란 미적분의 제2 기본정리를 선적분으로 일반화한 정리이다.
1. 내용[편집]
함수 [math(\varphi : U \subseteq \R^n \rightarrow \R)]가 미분 가능하고, 경로 [math(\gamma)]가 [math(U)] 위에서 연속이며 점 [math({\bf p} \in U)]에서 시작하고 점 [math({\bf q} \in U)]에서 끝난다면, 다음이 성립한다.
[math(\displaystyle \int_\gamma \nabla \varphi({\bf r}) \cdot {\rm d}{\bf r} = \varphi({\bf q}) -\varphi({\bf p}))]