수학 관련 정보

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1. 개요[편집]

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2. 산술[편집]

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• 수에 관련된 사항
• 숫자: 큰 수/작은 수, 미지수/상수, 소수/합성수, 초월수, 환원 불능, 0과 1 사이의 수
  • 소수: 소인수분해
  • 완전수
  • 초월수: 자연로그의 밑 $e$, 원주율
  • 반올림
• 연산자: 사칙연산, 분수, 절댓값, 등호/부등호, 제곱근, 지수/로그, 계승, 테트레이션
  • 사칙연산: 덧셈/뺄셈, 곱셈/나눗셈
  • 분수: 분자/분모, 가분수
  • 이항연산
  • 세로셈법
• 진법: 2진법, 8진법, 10진법, 12진법, 16진법, 60진법
• 퍼센트 포인트
• 0으로 나누기
• 48÷2(9+3)
• 0의 0제곱
• 유효숫자

3. 수리논리학[편집]

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• 논리학 관련 정보
• 집합론
  • ZFC 공리계
  • 페아노 공리계
  • 집합: 원소
  • 함수[2]
    이산수학에서는 주로 이산 함수가 해당
    • 수열[1]
      이산수학인 경우에는 유한수열만 해당
      • 수학적 귀납법
        • 피보나치 수열
      • 급수 (수열의 합)
      • 부호함수
  • 초한기수
  • 연속체 가설
  • 대각선 논법
• 증명: 귀류법, 존재성과 유일성
• 논증: 귀납법/연역법
• 명제: 역, 이, 대우
• 삼단논법, 변증법
• 논리적 오류: 순환논법, 이율배반
• 패러독스: 러셀의 역설
• 자비의 원칙
• 불완전성 정리
• P-NP 문제
• 기호 논리학
• 논리 연산 - 논리함수
• 카오스 이론
  • 복잡계

4. 대수학[편집]

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• 수 체계: 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 허수, 복소수, 사원수
• 대수학의 기본정리
• 다항식: 방정식/항등식, 부등식/절대부등식, 곱셈 공식/인수분해
  • 부등식: 산술·기하 평균 부등식, 평균부등식, 코시-슈바르츠 부등식, 재배열 부등식
• 군(대수학), 환(대수학), 체(대수학)
  • 반군(수학)
  • 리 군
  • 괴물군(수학)
  • 아벨리안

4.1. 선형대수학[편집]

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• 선형대수학: 벡터, 선형 변환, 행렬, 고유치 문제, 내적
  • 벡터: 벡터 공간
  • 행렬: 행렬식, 케일리-해밀턴 정리
  • 내적: 그람-슈미트 과정, 수반 연산자

4.2. 정수론[편집]

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• 대수적 정수론/해석적 정수론
• 정수: 배수/약수, 나눗셈 정리
  • 배수/약수: 최소공배수/최대공약수, 서로소, 베주 항등식
  • 나눗셈 정리: 유클리드 호제법, 나머지 정리
• 소수
  • 에라토스테네스의 체
  • 소인수분해
  • 메르센 소수
  • 골드바흐 추측
  • 윌런스의 공식 사실상 1부터 n까지 모든 수를 소수인지 따져보는 것과 같다.
• 디오판토스 방정식
• 합동식: 페르마의 소정리, 오일러의 정리, 중국인의 나머지 정리, 윌슨의 정리, 2차 잉여
• 모듈러성 정리
• 페르마의 대정리
• RSA

5. 기하학[편집]

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• 차원: 2차원, 3차원, 4차원, 5차원

• 슐레겔 도표
• 점 (0차원)
• 선 (1차원): 선분, 직선/반직선, 곡선, 원뿔곡선
• 평행
• 평면도형 (2차원): 다각형, 원(도형)
• 다각형: 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형, 칠각형, 팔각형, 구각형, 백각형
  • 삼각형: 삼각 측량, 피타고라스 정리, 삼각비, 메넬라오스 정리/체바 정리
• 입체도형(3차원): 구, 원기둥, 원뿔, 다면체, 뫼비우스의 띠
• 다면체: 정다면체, 정사면체, 정육면체,별 정다면체

• 케플러의 추측
• 초입체도형(4차원 이상): 크로스캡, 클라인의 병
• 다포체: 정오포체, 정팔포체, 정십육포체, 정이십사포체, 정백이십포체, 정육백포체

• 초구
• 합동/닮음
• 각
• 라디안
• 특수각
• 입체각
• 작도: 3대 작도 불능 문제
• 종이접기 작도
• 도량형: 국제단위계(=SI 단위), 야드파운드법, 미국 단위계
• 국제단위계/접두어
• 프랙털 이론
• 미분 기하학
• 쌍곡삼각형, 구면삼각형, 푸앵카레 원반, 측지선
• 곡률, 열률(뒤틀림)

5.1. 위상수학[편집]

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• 그래프
• 위상 공간
• 컴팩트성
• 연속함수
• 다양체
• 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제
• 푸앵카레 추측: 밀레니엄 문제 중 유일하게 증명되었다.
• 호지 추측
• 매듭이론
  • 매듭/목록
• 에탈 코호몰로지

6. 해석학[편집]

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• 함수: 연속함수, 상관관계와 인과관계, 초월함수, 초등함수, 디랙 델타 함수, 이항 관계, 지수함수, 로그함수

• 다항함수: 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 사차함수
  • 다변수 다항함수: 다중선형형식, 이차형식, 삼차형식

• 삼각함수: 사인 법칙/코사인 법칙, 삼각함수의 덧셈정리/삼각함수의 합차공식
• 연속함수: 최대·최소의 정리, 중간값의 정리
• 초월함수/특수함수: 로그함수, 쌍곡선 함수, 베타 함수, 감마 함수, 제타 함수, 르장드르 함수, 베셀 함수, 오차함수, 타원 적분, 지수 적분 함수, 로그 적분 함수, 삼각 적분 함수, 쌍곡선 적분 함수, 람베르트 W 함수, 폴리로그함수, 프레넬 적분 함수, 에어리 함수

• 그래프
• 좌표계
  • 복소평면
    • 복소해석학
      • 뫼비우스 변환
      • 코시-리만 방정식
• 극한: 0.[ruby(9, ruby=・)][3]
  = 0.999...
  = 1, 발산
  • 함수의 극한
  • 무한수열의 극한
  • 엡실론-델타 논법
• 미적분: 미분/적분
  • 미분: 롤의 정리, 평균값의 정리, 로피탈의 정리
  • 적분: 부분적분(LIATE 법칙), 중적분
  • 미적분의 기본정리
  • 미분방정식: 로지스틱 방정식, 라플라스 방정식
  • 부정적분표
• 벡터 미적분학 : 델(연산자), 발산 정리, 선적분, 곡선, 스토크스 정리
• 푸리에 해석
• 라플라스 변환, 푸리에 변환
• 수열/급수(수학): 테일러 급수
• 오일러의 공식, 오일러의 등식
• 아르키메데스 성질
• 수치해석
• 유한요소해석
• 전산유체역학
• 공업수학

6.1. 통계학[편집]

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• 확률변수
• 정규분포
• 중심극한정리
• 확률론
  • 확률
  • 큰 수의 법칙
  • 몬티홀 문제
  • 베이즈 정리
  • 확률분포
    • 이항분포
    • 확률질량함수, 이산확률변수
    • 푸아송 분포
    • 기하 분포
  • 확률변수
  • 정규분포
  • 중심극한정리
• 역산
• 비율

7. 이산수학[편집]

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• 조합론
  • 경우의 수 (합의 법칙, 곱의 법칙)
  • 순열
  • 조합
    • 파스칼의 삼각형
  • 분할수
  • 제1종 스털링 수
  • 제2종 스털링 수
  • 비둘기 집의 원리
  • 도박사의 오류
  • 4색 정리
  • 그래프 이론
    • 그래프
    • 트리(그래프)
    • 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제
• 난수
• 산술의 기본정리
• 콜라츠 추측
• 정수론과 대수학의 조합론적 접근: 불 대수 등을 포함.
• 암호
• 비밀번호
• 암호 알고리즘
• 코드
• 회문
• 유한 상태 기계

8. 기호/문자[편집]

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• 수학/약어 및 기호
  • 문자(수학)
  • 과학/기호

9. 기타[편집]

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• 힐베르트의 23가지 문제
• 밀레니엄 문제: 호지 추측, 푸앵카레 추측, 리만 가설, 양-밀스 질량 간극 가설, 나비에-스톡스 방정식, 버치-스위너턴다이어 추측, P-NP 문제
• 수학(교과): Precalculus, AP 미적분학, AP 통계학, IBDP/수학
• 문제집: 수학의 정석, 쎈, 개념원리, 수학의 바이블, 일등급수학, 블랙라벨, 수학의 왕도
• 각종 공식: 다항함수/공식, 경우의 수/공식, 근의 공식, 오일러 공식
• 국제 과학 올림피아드: 국제수학올림피아드, 아시아태평양수학올림피아드, 한국수학올림피아드
• STEP(시험)
• 대한청소년수학회
• 아날로그/디지털
• 수포자
• 하샤드 수
• 루스-아론 쌍
• 리만 가설
• 페르미 문제